MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE A - L

1. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso mira all'acquisizione dei principi teorici concernenti le equivalenze finanziarie tra capitali disponibili in diverse epoche in condizioni di certezza (tassi e loro struttura, leggi di capitalizzazione, ammortamenti, costituzione di capitale, valutazione prestiti, titoli obbligazionari, analisi degli investimenti) e dell’uso di alcuni strumenti per la gestione del rischio di tasso di interesse (duration e convexity). Inoltre il corso fornisce continui spunti applicativi dei principi teorici, al fine di sviluppare competenze professionali. Per raggiungere tali obiettivi, durante le lezioni frontali si trattano esempi pratici di utilizzo delle tecniche finanziarie e si assegnano esercizi con soluzione riguardanti argomenti di teoria. In qualche caso si ricorre all'uso di fogli di calcolo. La verifica dell'apprendimento non è concentrata solamente nella fase conclusiva del corso, in sede di esami, organizzati con prove scritte ed orali; durante l'intero percorso formativo si effettuerà un controllo accurato e continuo della comprensione e dell'effettiva acquisizione da parte degli studenti delle conoscenze trasmesse, stimolandone una proficua ed attiva partecipazione.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): L’approccio didattico-pedagogico del corso tende all'applicazione operativa degli strumenti di matematica finanziaria proposti. Utilizzando ‘casi reali’ si illustrano tipici problemi di valutazione finanziaria che gli studenti devono risolvere in modo critico e sottoporre a report. Si intende stimolare la capacità di revisione e sviluppo dell’intuizione in un processo di interattivo di analisi – sintesi: dal problema finanziario si rafforza la conoscenza matematica; da quest’ultima si migliora la comprensione del problema stesso.
3. Autonomia di giudizio (making judgements): Lo studente è chiamato ad impiegare in modo indipendente conoscenze teoriche e capacità operative. Durante l’erogazione del corso si stimolerà la sua capacità di riflessione e la sua abilità ad acquisire ed interpretare in modo critico informazioni e dati al fine risolvere correttamente problematiche di valutazione finanziaria.
4. Abilità comunicative (communication skills): Lo studente dovrà sviluppare capacità di relazionarsi e di trasferire a terzi, con padronanza del linguaggio tecnico-finanziario appropriato, le conoscenze acquisite. L’applicazione di metodi e tecniche che ben rappresentano un problema richiede di saper giustificare le valutazioni finanziarie e saper esplicitare le ipotesi adottate in ogni modello matematico corrispondente. Durante lo svolgimento delle lezioni questi aspetti verranno sottolineati, sollecitando ogni studente a esporre dubbi e critiche sulle tecniche di matematica finanziaria apprese.
5. Capacità di apprendimento (learning skills): L’erogazione dell’insegnamento di matematica per la finanza sarà corroborato dalla verifica dell’apprendimento (in forma scritta ed orale) in ogni sua fase, ricomprendendo l’esame finale. Il metodo di insegnamento prevede l'esposizione degli argomenti con un grado di sofisticazione matematica crescente in modo progressivo.

Lezioni frontali (lavagna, proiezione di slides) durante le quali verranno presentati le principali definizioni delle grandezze finanziarie pertienti il corso. In certi casi verranno presentati e discussi Teoremi, richiedendo allo studente un minimo di sofisticazione matematica. Ove necessario, alcuni delle conoscenze essenziali di matematiche verranno richiamati a lezione. Una selezione di esercizi corredati da soluzione verranno presentati a lezione. Alcuni argomenti verranno illustrati mediante l'uso di spreadsheets in Excel. Qualora, per cause legate alle possibili evoluzioni dell’emergenza pandemica, l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno esservi variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza pur mantenendo l’obiettivo di rispettare il programma previsto nel syllabus.

Pur non essendo previsto alcun prerequisito formale, la conoscenza dei seguenti argomenti di matematica è ritenuta "essenziale". Le quattro operazioni e le loro proprietà; numeri primi, scomposizione in fattori primi, massimo comun divisore e minimo comune multiplo; frazioni e operazioni su frazioni; potenze, radici e logaritmi; monomi, polinomi e scomposizione di polinomi; equazioni di primo e secondo grado; rette, segmenti, angoli, triangoli, rette perpendicolari e parallele. Teorema di Pitagora. Progressioni aritmetiche e geometriche (finite e infinite). E’ utile avere anche la conoscenza del programma di Matematica Generale dello stesso corso di laurea (funzioni reali di una variabile reale; limiti e continuità; derivate e integrali).

Fortemente consigliata

PARTE I (3 CFU)

Regimi finanziari, rendite certe, ammortamento e costituzione di capitali

Credito parziale attribuito: 3 CFU

Obiettivi formativi: Fornire le fondamentali nozioni teoriche e le principali applicazioni operative del calcolo finanziario in condizioni di certezza. Molte delle tematiche trattate hanno una fondamentale valenza nella pratica professionale.

Descrizione del programma: Regimi finanziari: Operazioni finanziarie; interesse e sconto; teoria delle leggi finanziarie ed equivalenze finanziarie. Regime dell’interesse semplice, composto, sconto commerciale e loro confronto. Principali proprietà di un qualsiasi regime finanziario. Tassi effettivi, equivalenti, nominali, istantanei. Scindibilità; forza di interesse e di sconto. Rendite certe: definizioni preliminari; rendite discrete, temporanee, perpetue, differite, intere e frazionate, a rate costanti e variabili, rendite continue. Problemi (inversi) relativi alle rendite. Applicazioni ed esempi. Ammortamento di prestiti indivisi e costituzione di capitali: Definizioni preliminari e principali proprietà. Ammortamento a rimborso unico, a rate costanti e a rate variabili (in progressione); a quote capitale costanti, con quote di accumulazione (a due tassi). Piani di ammortamento a tasso fisso e a tasso variabile. Costituzione di capitali a tempo discreto e piani di costituzione, a tasso fisso e a tasso variabile. Mutui.

PARTE II (3 CFU)

Valutazione di operazioni finanziarie e degli investimenti reali

Credito parziale attribuito: 3 CFU

Obiettivi formativi: Far acquisire i principi fondamentali delle valutazioni finanziarie in condizioni di certezza, sia con riferimento al mercato dei capitali (obbligazioni) che a progetti di investimenti reali. Introdurre alcune nozioni teoriche ed i principali strumenti operativi e per l’immunizzazione dal rischio di tasso.

Descrizione del programma: Valutazione dei prestiti e di operazioni finanziarie. Nuda proprietà ed usufrutto. Criterio del valore attuale netto; criterio del rapporto (profitability index); tasso interno di rendimento; tempo di recupero. Confronto tra i differenti criteri. Valutazione di titoli obbligazionari: tipi fondamentali di obbligazioni; corsi e rendimento; rimborso di prestiti obbligazionari. Struttura per scadenza dei tassi di interesse; tassi spot e tassi forward. Immunizzazione dal rischio di tasso: Principali indici temporali e di sensitività di un cash flow. Duration, convexity e principi di immunizzazione dal rischio di tasso. Applicazioni ed esempi.

1. S. A. Broverman, Matematica Finanziaria, I edizione, Egea, 2019 (obbligatorio)

• DURANTE IL CORSO. Discussione di concetti chiave e metodi di problem solving durante le lezioni, in base alla programmazione degli argomenti. 
• VALUTAZIONE IN ITINERE. Prova scritta da somministrare nei tempi previsti per la sospensione delle attività didattiche. 
• ESAME FINALE. Previa prenotazione nell'apposito Portale Studenti,  ad ogni data ufficiale di esami (appello) verrà fissata una suddivisione in turni collocati nei gg successivi (c.ca 10/15 studenti per turno). Durante ogni turno, allo studente verranno somministrate 3 domande a cui si rispondere per iscritto, usando l'appropriato linguaggio matematico. Lo studente nella posizione " laureando" deve chiedere al docente di sostenere l'esame il giorno dell'appello. Non è possibile SCAMBIARE i turni: lo studente che non si presenta al turno assegnato risulta essere ASSENTE.

• Cosa sono l’interesse, lo sconto, il montante e il valore attuale?
• Cosa sono il tasso di interesse e il tasso di sconto e qual è la loro relazione funzionale?
• Cosa è una legge di capitalizzazione?
• Cosa sono i regimi di capitalizzazione semplice, composta e commerciale?
• Sa confrontare i regimi di capitalizzazione, semplice, composta e commerciale?
• Quando due tassi si dicono equivalenti?
• Cosa sono la forza di interesse e la forza di sconto?
• Cosa è la scindibilità?
• Qual è la condizione necessaria e sufficiente affinchè una legge di capitalizzazione sia scindibile?
• Come si determina il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate costanti?
• Qual è il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate in progressione aritmetica?
• Qual è il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate in progressione geometrica?
• Quali sono le differenze tra ammortamento francese, italiano, a due tassi?
• Cosa sono la nuda proprietà e l’usufrutto?
• Cosa sono il criterio del tasso interno di rendimento e del valore attuale netto?
• Cosa sono i tassi a pronti e i tassi a termine e che relazione esiste tra di loro?
• Cosa sono la duration e la convexity?
• E' in grado di enunciare il teorema di Redington?
• A parità delle altre condizioni, che relazione esite tra la durata di un ammortamento e ammontare della rata?
• Come si determina la sensitività della rata rispetto alle altre variabili di un ammortamento o di un piano di accumulazione?
• Come si valuta un’operazione finanziaria con flussi nominali, tenendo conto del tasso di inflazione?
• Cosa sono il rendimento nominale e reale di un titolo?
• Quali sono le principali morfologie della struttura dei tassi a pronti?
• E’ possibile prevedere l’evoluzione della struttura dei tassi di interesse?